Question

数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若（a≠0），则位于第10行的第8列的项等于    ，a₂₀₁₃在图中位于    ．（填第几行的第几列）

Answer

①由于每行的所有数的个数形成等差数列，故可得到前9行的数的个数，从而得出答案；
②由①可知前k行所有ai的个数为b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2．解出（k-1）2≤2013即可得出答案．
【解析】
①设每行的数的个数为数列{bn}，则此数列为首项为1，公差为2的等差数列，∴bn=1+（n-1）×2=2n-1．
于是前9行所有an的个数为b1+b2+…+b9==81．
∴位于第10行的第8列的项等于a81+8=．
②由①可知：前k行所有ai的个数为b1+b2+…bk=1+3+…（2k-1）=k2．
由（k-1）2＜2013，解得，
而442＜2013＜452，∴k＜1+44=45．
∴前44行的所有数ai的个数为442=1936．
而1936+77=2013，
∴a2013在图中位于第45行的第77 列．
故答案分别为a89，第45行的第77 列．