Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若，求ac的最大值．

Answer

（Ⅰ）因为，由正弦定理求得，从而求得B的值．
（Ⅱ）由余弦定理求得12=a2+c2-ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．
【解析】
（Ⅰ）因为，由正弦定理可得．
因为在△ABC中，sinA≠0，所以．
又0＜B＜π，所以．
（Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，因为，，所以12=a2+c2-ac．
因为a2+c2≥2ac，所以ac≤12．
当且仅当时，ac取得最大值12．