Question

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin²θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为    ．

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点A的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直角坐标方程的形式，由抛物线的定义可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，当A，P，F三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可．
【解析】
点A（1，）的直角坐标为A（0，1），
曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x，是抛物线．
直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．
由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离，
所以当A，P，F三点共线时，其和最小，
最小为|AF|=，
故答案为：．