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若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大...

若圆C的半径为3，单位向量manfen5.com 满分网所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则manfen5.com 满分网的最大值为    ．
设的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义=||||cosθ，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解 【解析】 设的夹角为θ 过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM 由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM= ∴AM=3sinθ，AB=6sinθ ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3 当sin2θ=1即θ=45°时取等号 故答案为：3
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