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已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC...

已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的表面积为( )
A.16π
B.24π
C.32manfen5.com 满分网π
D.48π
由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图,求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,然后求出球的表面积. 【解析】 由题意画出几何体的图形如图, 把A、B、C、D扩展为三棱柱, 上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径, AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形, 所以AE==. AO==2 . 所求球的表面积为:4π(2 )2=48π. 故选D.
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