Question

设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f²（x+1）+f²（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则的值为    ．

Answer

由条件求得可得 f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，可得 =f（-），先求得f（）的值，
根据f2（x+1）+f2（x）=9，即可求得f（-）的值，从而求得 的值．
【解析】
∵f2（x+1）+f2（x）=9，即 f2（x+1）=9-f2（x），
∴f2（x+2）=9-f2（x+1），化简可得 f2（x+2）=9-[9-f2（x）]=f2（x）．
再由 函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得 f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．
∴=f（336-）=f（-）．
又 f2（-）=9-=9-f2（），
再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，可得f（）=2-|4×-2|=2，
故 f2（-）=9-f2（）=9-4=5，故f（-）=，
故=f（-）=，
故答案为 ．