若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．

以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C的坐标为（x，y），可得G（，）．根据AG⊥BG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）．运动点C并加以观察可得当C点在y轴时，∠C达到最大值，且sinC同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinC的最大值．【解析】设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且= 以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系设AB=2，则A（-1，0），B（1，0），设C（x，y），可得G（，） ∵AG⊥BG，∴点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9 因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点C的运动中观察∠C的变化，可得当C点在y轴时，∠C达到最大值而且sinC同时达到最大值．此时tan=，可得sinC== 故选：

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

定义运算a⊕b=