(1)连接AC交BD于O,连接EO,利用三角形的中位线定理可得PA∥EO,再利用线面平行的判定定理即可得出;
(2)利用“三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形”即可得到∠APC=90°得到PC的长,再利用勾股定理得到逆定理可得∠BED=90°;利用等腰三角形的性质可得BE⊥PC,利用线面垂直的判定定理即可得到BE⊥平面PDC,再利用面面垂直的判定定理即可证明面面垂直.
证明(1)连接AC交BD于O,连接EO,PO.
∵四边形ABCD是菱形,∴O是AC中点,
又E为PC中点.∴PA∥EO.
又EO⊂面BDE,PA⊄面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)在△PAC中,易得,
∴∠APC=90°,∴,
∴PD2+DC2=PC2,∴∠PDC=90°,在△PDC中可求得,
同理在△PBC中可求得,
∴在△BDE中可得∠BED=90°,即BE⊥DE.
又PB=BC,E为PC中点,∴BE⊥PC.
又PC∩DE=E,
∴BE⊥面PDC,又BE⊂面PBC,
∴平面PBC⊥平面PDC.