（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线2x
2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中
，
．
考点分析：
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（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D．求证：CD⊥AE．
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设S
n是各项均为非零实数的数列{a
n}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{a
n}是等差数列；命题q：等式
对任意n（n∈N
*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a
n}满足条件
，试求S
n的最大值．
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设函数
（n∈N
*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f
3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x
1，x
2∈[-1，1]，都有|f
3（x
1）-f
3（x
2）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f
4（x）|在[-1，1]上的最大值为
，求a，b的值．
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如图，圆O与离心率为
的椭圆T：
（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l
1、l
2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d
1、d
2，求
的最大值；
②若
，求l
1与l
2的方程．
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如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？
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