Question

函数y=sin²x+2cosx在区间[-，a]上的值域为[-，2]，则a的取值范围是     ．

Answer

应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=-（t-1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．
【解析】
由已知得，y=1-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+2，令t=cosx，得到：y=-（t-1）2+2，显然当t=cos（-）=-时，y=-，当t=1时，y=2，又由x∈[-，a]可知cosx∈[-，1]，可使函数的值域为[-，2]，所以有a≥0，且a≤，从而可得a的取值范围是：0≤a≤．
故答案为：[0，]．