已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构...

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 manfen5.com 满分网

的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．【解析】 ∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点 ∴双曲线的顶点是，焦点是（±a，0）设双曲线方程为 ∴双曲线的渐近线方程为 ∵ ∴n=b ∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形 ∴双曲线的渐近线方程为y=±x ∴m=n ∴a2-b2=b2 ∴c2=a2-c2 ∴a2=2c2 ∴ ∴ 故选D．

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考点分析：

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