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如图,在△ABC中,∠C=45°,D为BC中点,BC=2.记锐角∠ADB=α.且...

如图,在△ABC中,∠C=45°,D为BC中点,BC=2.记锐角∠ADB=α.且满足cos2α=-manfen5.com 满分网
(1)求cosα;
(2)求BC边上高的值.

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(1)由二倍角公式cos2α=2cos2α-1,可求cosα (2)方法一、由可求sinα,而∠CAD=∠ADB-∠C=α-45°,利用sin∠CAD=sin()=sin,代入可求sin∠CAD,最后再 由正弦定理,可求AD,从而可由h=ADsin∠ADB求解 方法二、作BC 边上的高为AH,在直角△ADH中,由(1)可得,设出AD,则可表示DH,AH,结合△AHC为等腰直角三角形,可得CD+DH=AH,代入可求 【解析】 (1)∵cos2α=2cos2α-1=, ∴, ∵, ∴cosα=.-----------(5分) (2)方法一、由(1)得=, ∵∠CAD=∠ADB-∠C=α-45°, ∴sin∠CAD=sin()=sin ==,-----------------(9分) 在△ACD中,由正弦定理得:, ∴AD==,-----------------(11分) 则高h=ADsin∠ADB==4.-----------------(12分) 方法二、如图,作BC 边上的高为AH  在直角△△ADH中,由(1)可得=, 则不妨设AD=5m则DH=3m,AH=4m-----------------(8分) 注意到C=45°,则△AHC为等腰直角三角形,所以CD+DH=AH, 则1+3m=4m-----------------(10分) 所以m=1,即AH=4-----------------(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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