Question

下列命题中假命题是（ ）
A．∀x＞0，有ln²x+lnx+1＞0
B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．“a²＜b²”是“a＜b”的必要不充分条件
D．∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer

通过换元，因为△=-3＜0，判定出t2+t+1＞0，进一步得到ln2x+lnx+1＞0，判定出A正确；通过举反例，判定出B正确C不正确；根据幂函数的定义及单调性，判定出D正确
【解析】
对于A，令lnx=t则ln2x+lnx+1=t2+t+1，因为△=-3＜0，所以t2+t+1＞0，所以ln2x+lnx+1＞0，所以A正确；
对于B，当，时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；
对于C，例如a=-2，b=1满足“a＜b”推不出“a2＜b2”，所以“a2＜b2”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；
对于D，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要所以m=2，所以D正确
故选C