已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．（1）求角C （2）...

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求角C
（2）若向量 manfen5.com 满分网

与

共线，且c=3，求a、b的值．

（1）利用三角函数的倍角公式和两角和的正弦公式即可得出；（2）利用向量共线定理、正弦定理及余弦定理即可得出．【解析】（1）∵， ∴，化为， ∴， ∵C∈（0，π），∴， ∴，解得C=．（2）∵向量与共线，∴sinB-2sinA=0，由正弦定理得，∴b=2a．由余弦定理得c2=a2+b2-2absinC， ∴，化为a2+b2-ab=9．联立，解得．

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考点分析：

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（几何证明选讲选做题）
如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP= cm．
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