Question

已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（ ）
A．若m∥n，m 丄α，则n 丄α
B．若m∥α，α∩β，则m∥n
C．若m丄α，m 丄β，则α∥β
D．若m丄α，m⊂β，则 α 丄β

Answer

A、由于m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，又由m∥n，则必有n也垂直于此两直线，故可得到n 丄α；
B、依据线面平行的性质定理可知B为假；
C、依据A的思路同样可得C为真；
D、由面面垂直的判定定理即可得到D为真．
【解析】
A、若m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，不妨设为a，b，且有a∩b=P
则m丄a，m丄b，又由m∥n，则n丄a，n丄b，而有a∩b=P
则n丄α，故A为真；
B、依据线面平行的性质定理可知，若m∥α，α∩β=n，m⊂β，则m∥n，故B为假；
C、设平面α内的两相交直线为a，b，且有a∩b=P
若m丄α，则m⊥a，m⊥b，且有a∩b=P
又由m 丄β，a⊄β，b⊄β，则a∥β，b∥β
又由a∩b=P，a⊂α，b⊂α，则α∥β，故C为真；
D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄α，m⊂β，则 α 丄β，故D为真．
故答案为 B