Question

已知函数f（x）=下列命题正确的是（ ）
A．若f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数，则f（x）存在最大值
B．若f（x）存在最大值，则f₁（x）是增函数，f₂（x）是减函数
C．若f₁（x），f₂（x）均为减函数，则f（x）是减函数
D．若f（x）是减函数，则f₁（x），f₂（x）均为减函数

Answer

举例来判断A、B、C是否正确；
根据函数单调性的定义判断D是否正确．
【解析】
对A，若f1（x）=x；f2（x）=，满足若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故A错误；
对B，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函数，f2（x）也不是减函数，∴B错误；
对C，若f1（x）=-x；f2（x）=，满足f1（x），f2（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，∴C错误；
对D，根据减函数的定义，D正确．
故选D