Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若，求b的最小值．

Answer

（Ⅰ）由已知结合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，结合三角形的内角和定理及诱导公式、两角和的三角公式对已知进行化简即可求解cosB，进而可求B
（Ⅱ） 由 ，结合三角形的面积公式 ，可求ac，然后 结合余弦定理及基本不等式可求b的最小值
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，…（2分）
又因为A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，…（6分）
即cosB=．所以B=                                …（7分）
（Ⅱ） 因为 ，所以 ，所以ac=4    …（10分）
由余弦定理可知：b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac        …（12分）
所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值为2． …（14分）