Question

若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有，则的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

Answer

利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为 sin（ωx+），根据，可得函数的图象关于直线x=对称，故有ω•+=kπ+，k∈z．解得ω的值，代入 的解析式化简求得结果．
【解析】
∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=sin（ωx+），
对任意实数x都有，故函数的图象关于直线x=对称，
故有ω•+=kπ+，k∈z，∴ω=6k+．
令ω=，则=sin[ω•（）+]=sin（-）=-1，
故选A．