Question

将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数．那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个．
A．80
B．100
C．120
D．160

Answer

设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b，c，通过分析得两数相加得100（a+c）+20b+（a+c）．由奇和数定义可知，a+c为大于10的奇数，且b＜5，由此可列举出a取各2，3，4，…，9时，对应的c值，通过计算可得所有三位奇和数的个数．
【解析】
设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b，c，
则颠倒顺序后的数与原数相加为（100a+10b+c）+（100c+10b+a）=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此数的每一位都为奇数，那么a+c必为奇数，
由于20b定为偶数，所以如果让十位数为奇数，那么a+c必须大于10．
又当b≥5时，百位上进1，那么百位必为偶数，
所以b＜5，则b可取0，1，2，3，4．
由于a+c为奇数，且a+c＞10，
所以满足条件的有：
当a=2时，c=9．
当a=3时，c=8．
当a=4时，c=7，9．
当a=5时，c=6，8．
当a=6时，c=5，7，9．
当a=7时，c=4，6，8．
当a=8时，c=3，5，7，9．
当a=9时，c=2，4，6，8．
共有20种情况，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100，共有100个三位奇和数．
故选B．