Question

公比为4的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4¹⁰⁰；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则有一相应的    等差数列，该等差数列的公差为    ．

Answer

等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列S20-S10，S30-S20，S40-S30也是等差数列．再根据等差数列的定义求出公差即可．
【解析】
由等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，
则有，，也成等比数列，且公比为4100；
类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，我们可以类比推断出：
S20-S10，S30-S20，S40-S30也构成等差数列，
公差为100d=300；
故答案为：300．