Question

设双曲线（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A₁，A₂，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线的离心率为    ．

Answer

由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点P的坐标，代入以A1A2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．
【解析】
假设过焦点F（c，0）与渐近线平行的直线与渐近线相交，
联立，解得，得到P，
∵若P恰好在以A1A2为直径的圆上x2+y2=a2，
∴+=a2，化为c2a2+b2c2=4a4，即c4=4a4，化为c2=2a2．
∴=．
则双曲线的离心率为 ．
故答案为．