Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b，c（b＜c）．

Answer

（1）在锐角△ABC中，利用两角和差的正弦公式化简所给的等式求得sinA=，可得 A 的值．
（2）利用两个向量的数量积的定义化简条件求得 bc=24，再由余弦定理可得 b+c=10，结合b＜c 可得 b、c的值．
【解析】
（1）在锐角△ABC中，∵=（ sincosB+cossinB）（sincosB-cossinB）+sin2B
=（）（）+sin2B=cos2B-sin2B+sin2B=（cos2B+sin2B）=，
即 sin2A=，故有sinA=，∴A=．
（2）若，则有 12=bc•cosA=bc，∴bc=24  ①．
再由余弦定理可得 =b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-72，
故有 b+c=10  ②．
再由b＜c，结合①、②可得 b=4，c=6．