Question

已知数列{a_n}中，a₁=5且且n∈N^*）．
（I）证明：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n-1}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）要证明数列为等差数列，只要证明=d（d 为常数）即可
（Ⅱ）由等差数列的通项公式可求，进而可求an-1，利用错位相减可求数列的和
（I）证明：∵a1=5且且n∈N*）
∴
∴
∴
∵
∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列
（II）由（I）可得，=2+（n-1）=n+1
∴an-1=（n+1）•2n
∴Sn=2•21+3•22+…+（n+1）•2n
 2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1
两式相减可得，-Sn=4+22+23+…+2n-（n+1）•2n+1
=
=4+2n+1-4-（n+1）•2n+1
∴