Question

如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]∪[5，+∞）
B．[-5，-3]
C．[3，5]
D．（-∞，-5]∪[-3，+∞）

Answer

根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|的最小值为|a+4|，结合所给的条件可得|a+4|≥1 由此求得实数a的取值范围．
【解析】
根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|表示数轴上的x对应点到a和-4对应点的距离之和，它的最小值为|a+4|，
再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，可得|a+4|≥1，∴a+4≥1，或 a+4≤-1．
解得 a≥-3，或a≤-5，
故选D．