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如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围...

如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,3]∪[5,+∞)
B.[-5,-3]
C.[3,5]
D.(-∞,-5]∪[-3,+∞)
根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|的最小值为|a+4|,结合所给的条件可得|a+4|≥1 由此求得实数a的取值范围. 【解析】 根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|表示数轴上的x对应点到a和-4对应点的距离之和,它的最小值为|a+4|, 再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数,可得|a+4|≥1,∴a+4≥1,或 a+4≤-1. 解得 a≥-3,或a≤-5, 故选D.
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考点分析:
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