Question

以抛物线y²=20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（ ）
A．x²+y²-20x+64=0
B．x²+y²-20x+36=0
C．x²+y²-10x+16=0
D．x²+y²-10x+9=0

Answer

根据抛物线的标准方程 求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．
【解析】
∵抛物线y2=20x的焦点F（5，0），
∴所求的圆的圆心（5，0）
∵双曲线的两条渐近线分别为3x±4y=0
∴圆心（5，0）到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R==3
所以圆方程（（x-5）2+y2=9，即x2+y2-10x+16=0
故选C