Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为π，=2，设∠AOB=θ，θ∈（，）．
（1）用θ表示点B的坐标及|OA|．
（2）若，求的值．

Answer

（1）由三角函数的定义，可得B的坐标为（2cosθ，2sinθ）．根据三角形内角和定理，结合直线AB的倾斜角等于算出B=，然后在△AOB中利用正弦定理，即可算出用θ表示|OA|的式子；
（2）根据，由同角三角三角函数的基本关系算出sinθ、cosθ的值，从而算出，结合平面向量数量积的公式代入前面的数据，即可得到数量积的值．
【解析】
（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为（2cosθ，2sinθ）．…（2分）
∵在，∴，
由正弦定得，得…（4分）
即
所以…（6分）
（2）由（1）得=．…（8分）
∵
∴，解之得…（10分）
由此可得=．
∴．…（12分）