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甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个...

甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下:若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球.
(1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率;
(2)设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
(1)由题意知前4次摸球甲恰好摸到2次红球,包括三种情况,这三种情况是互斥的,而每一种情况中的事件是相互独立的,根据这两种概率的公式得到结果. (2)ξ的所有取值分别为0,1,2,结合变量对应的事件和互斥事件的概率公式,写出变量的概率,写出分布列和期望值. 【解析】 (1)设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A,事件B, 前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C, 则 则 = (2)ξ的所有取值分虽为0,1,2 , , , , ∴ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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