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已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题中,错误命题的个...

已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题中,错误命题的个数是( )
①α∥β,m⊈α,n⊈β,则m∥n;
②若m⊈α,n⊈α,且m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,m⊈α,则m⊥β; 
④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α.
A.1
B.2
C.3
D.4
根据面面平行的性质定理的条件判断①是否正确; 根据面面平行的判定定理的条件判断②是否正确; 根据面面垂直的性质定理的条件判断③是否正确; 根据面面垂直的性质,结合作图进行论证. 【解析】 ∵m⊈α,n⊈β,∴m、n的位置关系是相交、平行、或异面,∴①×; 根据面面平行的判定定理,平面内的两条相交直线与平面平行,则两平面平行, ∵m⊈α,n⊈α,∴②×; 根据面面垂直的性质,两平面垂直,在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面, ∵m⊈α,∴③×; ∵α⊥β,m⊥β,m⊄α,设α∩β=c,m∩β=O,过O在平面β内作OE⊥c与E,直线OE与m确定平面γ,α∩γ=b, 则OE⊥α,∴OE⊥b, m⊥β,∴m⊥OE,∵m、b⊂γ,∴m∥b,∴m∥α,④正确. 故选C
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考点分析:
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B.1
C.2
D.3
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