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已知等差数列{an}和等比数列{bn},a1=b1=1且a3+a5+a7=9,a...

已知等差数列{an}和等比数列{bn},a1=b1=1且a3+a5+a7=9,a7是b3和b7的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=2anbn2,求数列{cn}的前n项和Tn
(1)∵已知等{an}为差数列、{bn}为等比数列,及两个数列的首项,及a3+a5+a7=9,由等差数列的性质不难求出a5的值,进一步求出{an}的通项公式,再根据a7是b3和b7的等比中项,也可求出b5的值,进一步求出{bn}的通项公式. (2)根据(1)的结论易给出数列{cn}的通项公式,再利用错位相减法,便可求得Tn. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q, 由题意知:a3+a5+a7=9, ∴,∴, ∴ a7=4,∵a72=b3•b7=16,∴b52=b3•b7=16,∵b5∈N+, ∴,∴,∵,∴, ∴ (II)因为cn=2an•bn2=(n+1)•2n-1 所以Tn=c1+c2++cn=2+3•2+4•22+…+(n+1)•2n-1.(1) 2Tn=2•2+3•22+4•23+…+n•2n-1+(n+1)•2n.(2) 由(1)减(2), 得, ∴Tn=n•2n
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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