Question

命题A：|x-1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0；若A是B的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-4]

Answer

解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A⊊B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．
【解析】
由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命题A：-2＜x＜4．
命题B：当a=2时，x∈φ，
当a＜2时，-2＜x＜-a，
当a＞2时，-a＜x＜-2．
∵A是B的充分而不必要条件，
∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，
∴-a＞4，
∴a＜-4，
综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，
故选A．