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如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,以AB为直径的圆交BC于点D,过点...

如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,以AB为直径的圆交BC于点D,过点D作该圆的切线,交AC于点E,则CE=( )
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A.7
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C.9
D.3
根据等腰三角形的三线合一求得CD的长,利用切线的性质求得DE⊥AC,再根据射影定理即可求出CE. 【解析】 连结AD,OD,根据题意,得AB=AC=5; ∵AB是直径, ∴AD⊥BC, ∴BD=CD=3, 又BO=OA,∴DO∥CA, DE是圆的切线,∴DE⊥OD, ∴DE⊥AC, 在直角三角形ADC中,DC2=CE•CA, 即32=4CE, ∴CE=, 故选B.
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