满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=...

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,manfen5.com 满分网)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为manfen5.com 满分网,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
(Ⅰ)先设出椭圆的方程,根据题设中的焦距求得c和焦点坐标,根据点(1,)到两焦点的距离求得a,进而根据b=求得b,得到椭圆的方程. (Ⅱ)先看当直线l⊥x轴,求得A,B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除,进而可设直线l的方程为:y=k(x+1)与椭圆方程联立消y,设A(x1,y1),B(x2,y2),根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2,进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径,求得k,最后求得圆的半径,得到圆的方程. 【解析】 (Ⅰ)设椭圆的方程为,由题意可得: 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0). ∴. ∴a=2,又c=1,b2=4-1=3, 故椭圆的方程为. (Ⅱ)当直线l⊥x轴,计算得到: ,,不符合题意. 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1), 由,消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0 显然△>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2), 则, 又 即, 又圆F2的半径, 所以, 化简,得17k4+k2-18=0, 即(k2-1)(17k2+18)=0,解得k=±1 所以,, 故圆F2的方程为:(x-1)2+y2=2.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(Ⅰ)求证:PD⊥平面SAP;
(Ⅱ)求二面角A-SD-P的余弦的大小.
查看答案
袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是manfen5.com 满分网
(1)求m,n的值;
(2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和 数学期望Eξ.
查看答案
已知函数f(x)=(1+manfen5.com 满分网)sin2x+msin(x+manfen5.com 满分网)sin(x-manfen5.com 满分网
(1)当m=0时,求f(x)在区间[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上的取值范围;
(2)当tana=2时,f(a)=manfen5.com 满分网,求m的值.
查看答案
若等边△ABC的边长为manfen5.com 满分网,平面内一点M满足manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=    查看答案
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为manfen5.com 满分网,则直线l的斜率的取值区间为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.