Question

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₅=35，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求S_n的最大值．

Answer

（I）由题意，点点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，由斜率的两点式得到，即可解出公差d，再由S5=35即可求出首项；
另【解析】
可由等差数列的性质解出a3=7，再解出首项；
（II）由等差数列的求和公式得到关于n的二次式，再利用二次函数的性质求出其最大值即可
另【解析】
由于数列是一个递减的数列，故可研究出正项的个数，从而求出Sn的最大值
（本小题满分14分）
（Ⅰ）由已知可得，则公差d=-2，…（4分）
又由S5=35得5a1+10d=35，则a1=11．…（7分）
另【解析】
由S5=35得a3=7再解a1=11．
（Ⅱ），…（12分）
则当n=6时Sn的最大值为36．…（14分）
另【解析】
由an=11-2（n-1）=-2n+13，令an≥0，an≤0得n=6，
故当n=6时Sn的最大值为36．…（14分）