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满分5
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高中数学试题
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若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则ai3b等于（ ） A...
若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则ai
3b
等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．5
由（a-2i）i=b-i，求出a、b，代入ai3b利用i的幂的运算求出它的值． 【解析】 因为（a-2i）i=b-i， 所以a=-1，b=2 所以ai3b=-1i6=1 故选A．
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考点分析：
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如图，曲线C
1
是以原点O为中心、F
1
，F
2
为焦点的椭圆的一部分，曲线C
2
是以O为顶点、F
2
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C
1
和C
2
的交点，曲线C
1
的离心率为
，若
，
．
（Ⅰ）求曲线C
1
和C
2
所在的椭圆和抛物线方程；
（Ⅱ）过F
2
作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C
1
、C
2
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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已知曲线C：f（x）=x
3
-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，侧面AA
1
B
1
B是边长为2的正方形，点C在平面AA
1
B
1
B上的射影H恰好为A
1
B的中点，且CH=
，设D为CC
1
中点，
（Ⅰ）求证：CC
1
⊥平面A
1
B
1
D；
（Ⅱ）求DH与平面AA
1
C
1
C所成角的正弦值．
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已知向量
，函数
，
．
（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若
，求sin2α的值．
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在等差数列{a
n
}中，设S
n
为它的前n项和，若S
5
=35，且点A（3，a
3
）与B（5，a
5
）都在斜率为-2的直线l上，
（Ⅰ）求a
1
的值；
（Ⅱ）求S
n
的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，若
，
．
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
查看答案
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
，设D为CC1中点，
，函数
，
．
，求sin2α的值．