令函数f(x)=|x+3|+|bx-4|=|x+3|+b|x-|,则由题意可得 fmin(x)≥a2-3a.而 fmin(x)=f(-3)=|3b+4|≥4,故有4≥a2-3a,即(a-4)(a+1)≤0,由此求得
实数a的取值范围
【解析】
令函数f(x)=|x+3|+|bx-4|=|x+3|+b|x-|,则由不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|(其中b∈[0,1])对任意实数x恒成立,
可得 fmin(x)≥a2-3a.
结合函数f(x)= 的图象,可得
fmin(x)=f(-3)=|3b+4|≥4,∴4≥a2-3a,即(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4,
故选B.