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不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|(其中b∈[0,1])对任意实数x恒成...

不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|(其中b∈[0,1])对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.[-1,4]
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
令函数f(x)=|x+3|+|bx-4|=|x+3|+b|x-|,则由题意可得 fmin(x)≥a2-3a.而 fmin(x)=f(-3)=|3b+4|≥4,故有4≥a2-3a,即(a-4)(a+1)≤0,由此求得 实数a的取值范围 【解析】 令函数f(x)=|x+3|+|bx-4|=|x+3|+b|x-|,则由不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|(其中b∈[0,1])对任意实数x恒成立, 可得 fmin(x)≥a2-3a. 结合函数f(x)= 的图象,可得  fmin(x)=f(-3)=|3b+4|≥4,∴4≥a2-3a,即(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4, 故选B.
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