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(文科)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1...

(文科)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记m为两个朝下的面上的数字之和.
(1)求事件“m不小于6”的概率;
(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论.
(1)根据题意,由列举法可得基本事件的情况,可得其情况数目,分析可得事件“m不小于6”包含的基本事件数目,由等可能事件的概率公式计算可得答案; (2)根据题意,分析可得m为奇数有3种情况,即m=3、m=5与m=7;由(1)的列举结果可得m=3、m=5与m=7的情况数目,由等可能事件的概率公式可得m为奇数的情况数目,结合对立事件的概率性质,可得m为偶数的概率,比较可得答案. 【解析】 (1)根据题意,因玩具是均匀的,所以玩具各面朝下的可能性相等, 则出现的可能情况有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5), (3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5),共16种, 事件“m不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3)(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共8个基本事件, 所以P(m≥6)=; (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等. 证明:m为奇数有3种情况,即m=3、m=5与m=7; m=3的情况有(1,2)、(2,1),共2种, m=5的情况有(2,3)、(3,2),共2种, m=7的情况有(2,5)、(5,2),共2种, 则m为奇数的概率P=, 则M为偶数的概率为. 这两个概率值不相等.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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