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下列命题中真命题的个数是( ) ①∀x∈R,x4>x2; ②若“p∧q”是假命题...
下列命题中真命题的个数是( )
①∀x∈R,x4>x2;
②若“p∧q”是假命题,则p,q都是假命题;
③命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”.
A.0
B.1
C.2
D.3
考点分析:
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,对任意的正整数n,都有a
n=5S
n+1成立,记
.
(I)求数列{a
n}与数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n}的前n项和为R
n,是否存在正整数k,使得R
n≥4k成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)记c
n=b
2n-b
2n-1(n∈N
*),设数列{c
n}的前n项和为T
n,求证:对任意正整数n都有
.
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如图,椭圆
与一等轴双曲线相交,M是其中一个交点,并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F
1、F
2,双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点,△MF
1F
2的周长为(4
),设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1和PF
2与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF
1、PF
2的斜率分别为k
1、k
2,求证:k
1•k
2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x
3-(k
2-k+1)x
2+5x-2,g(x)=k
2x
2+kx+1,其中k∈R.
(I)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;
(II)设函数
是否存在k,对任意给定的非零实数x
1,存在惟一的非零实数x
2(x
2≠x
1),使得q′(x
2)=q′(x
1)?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.
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设数列{a
n} 满足a
1=a,an+1=ca
n+1-c(n∈N
*),其中a、c为实数,且c≠0.
(1)求数列{a
n} 的通项公式;
(2)设a=
,c=
,b
n=n(a-a
n)(n∈N
*),求数列 {b
n}的前n项和S
n.
(3)设
,
(n∈N
*),记
,设数列{d
n}的前n项和为T
n,求证:对任意正整数n都有T
n<
.
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