Question

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（ ）
①α∥β，m⊈α，n⊈β，则m∥n；
②若m⊈α，n⊈α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊈α，则m⊥β； 
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据面面平行的性质定理的条件判断①是否正确；
根据面面平行的判定定理的条件判断②是否正确；
根据面面垂直的性质定理的条件判断③是否正确；
根据面面垂直的性质，结合作图进行论证．
【解析】
∵m⊈α，n⊈β，∴m、n的位置关系是相交、平行、或异面，∴①×；
根据面面平行的判定定理，平面内的两条相交直线与平面平行，则两平面平行，
∵m⊈α，n⊈α，∴②×；
根据面面垂直的性质，两平面垂直，在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，
∵m⊈α，∴③×；
∵α⊥β，m⊥β，m⊄α，设α∩β=c，m∩β=O，过O在平面β内作OE⊥c与E，直线OE与m确定平面γ，α∩γ=b，
则OE⊥α，∴OE⊥b，
m⊥β，∴m⊥OE，∵m、b⊂γ，∴m∥b，∴m∥α，④正确．
故选C