Question

给出下列结论：
①函数在区间（-π，π）上是增函数；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
④函数有三个交点．
其中正确结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填上）

Answer

①利用正切函数的性质判断①的正误；②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}；③利用两条直线平行的性质判断③的正误；④作出函数的图象，数形结合能够判断④的正误．
【解析】
①∵x∈（-π，π），∴，
∴函数在区间（-π，π）上是增函数，故①正确；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}，故②不正确；
③∵⇒两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行，
两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行⇒m=±，
∴是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件，故③正确；
④作出函数y=x|x-2|=和y=的图象：
由图象知函数有三个交点，
故④正确．
故答案为：①③④．