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三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠A...

三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、E分别为AB、PB的中点.
(1)求证AC⊥PD;
(2)求二面角E-AC-B的正切值.
(3)求三棱锥P-CDE与三棱锥P-ABC的体积之比.

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(1)取AC中点O,连OD证明AC⊥面POD即可由线面垂直证明出AC⊥PD; (2)求二面角需先作出它的平面角,由图知连OB,过E作EF⊥OB于F,过F作FG⊥AC,连EG,知EG⊥AC,∠EGF为二面角E-AC-B的平面角,求出其正切值; (3)由图形将三棱锥P-CDE的体积用VD-PCE,表示出来,将问题转化为求VD-PCE与三棱锥P-ABC的体积之比,研究两个几何体的高与底面即可得出它们的比值 【解析】 (1)证:取AC中点O,PO⊥AC,又面PAC⊥面ABC∴PO⊥面ABC,连OD,则OD⊆面PBC,则DO⊥AC,∴AC⊥面POD,AC⊥PD…(3分) (2)【解析】 连OB,过E作EF⊥OB于F Q面POB⊥面ABC∴EF⊥面ABC  过F作FG⊥AC 连EG知EG⊥AC∠EGF为二面角E-AC-B的平面角 在VPOB中,EFP= 在VOBC中,FGP=…(8分) (3)【解析】 VP-CDE=VD-PCE,E为PB中点 ∴, 即…(13分)
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考点分析:
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