Question

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

Answer

利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．
【解析】
∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．
∵θ∈[0，]，
∴θ+∈[，]．
∴sin（θ+）∈[，1]．
∴2sin（θ+）∈[，2]．
故选D．