Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．x²=4y
D．x²=8y

Answer

设出抛物线y2=2px，得出其准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积，从而建立关于p的方程求解即可．
【解析】
设抛物线y2=2px，准线为x=-，
双曲线5x2-y2=20的两条渐近线方程分别为：y=x，y=-x，
这三条直线构成三角形面积等于×2×××=4，
∴p=4．则抛物线的方程为y2=8x．
故选B．