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已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的图象是(...

已知f(x)=manfen5.com 满分网x2+sinmanfen5.com 满分网,f′(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的图象是( )
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先化简f(x)=x2+sin=x2+cosx,再求其导数,得出导函数是奇函数,排除B,D.再根据导函数的导函数小于0的x的范围,确定导函数(-,)上单调增减,从而排除C,即可得出正确答案. 【解析】 由f(x)=x2+sin=x2+cosx, ∴f'(x)=x-sinx,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D. 又f''(x)=-cosx,当-<x<时,cosx>,∴f''(x)<0, 故函数y=f'(x)在区间(-,)上单调递减; 故排除C. 故选A.
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