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我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：l...
我们常用以下方法求形如y=f（x）
g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x），于是得到：y′=f（x）
g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x）]，运用此方法求得函数y=
的一个单调递增区间是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）
考点分析：
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已知点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=
．三角形ABC的面积为
，动直线l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足
（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当
时，求△MNO面积．
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已知函数f（x）=lnx+x
2-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若
在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．
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设S
n为正项数列{a
n}的前n项和，且
．
（I）求数列{a
n}的通项公式；
（II）设
，且数列{b
n}的前n项和T
n，证明：
．
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如图，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，
，点D为A
1C
1的中点．
（I）求证：BC
1∥平面AB
1D；
（II）求证：A
1C⊥平面AB
1D；
（Ⅲ）求异面直线AD与BC
1所成角的大小．
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某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛活动，其中每个人被选中的可能性均相等．
（I）列出所有可能的选取结果；
（II）求被选中的4名同学恰有2名文科生的概率；
（Ⅲ）求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率．
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