满分5 > 高中数学试题 >

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函...

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x,则称点(x,f(x))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,解答问题:若函数g(x)=manfen5.com 满分网x3-manfen5.com 满分网x2+3x-manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值是( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
构造h(x)=x3-x2+3x-,m(x)=,则g(x)=h(x)+m(x),分别求得对称中心,利用g(x)+g(1-x)=h(x)+h(1-x)+m(x)+m(1-x)=2,可得结论. 【解析】 由题意,令h(x)=x3-x2+3x-,m(x)= 则h′(x)=x2-x+3,∴h″(x)=2x-1, 令h″(x)=0,可得x= ∴h()=1,即h(x)的对称中心为(,1), ∴h(x)+h(1-x)=2 ∵m(x)=的对称中心为(,0) ∴m(x)+m(1-x)=0 ∵g(x)=h(x)+m(x) ∴g(x)+g(1-x)=h(x)+h(1-x)+m(x)+m(1-x)=2 ∴=2010 故选A.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
下列不等式不成立的是( )
A.a2+b2+c2≥ab+bc+ca
B.manfen5.com 满分网 (a>0,b>0)
C.manfen5.com 满分网  (a≥3)
D.manfen5.com 满分网
查看答案
将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组:{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},…则2120位于第( )组.
A.33
B.32
C.31
D.30
查看答案
给出下面四个类比结论
①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,则manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,有(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网2=manfen5.com 满分网2+2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网2
③向量manfen5.com 满分网,有|manfen5.com 满分网|2=manfen5.com 满分网2;类比复数z,有|z|2=z2
④实数a,b有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2有z12+z22=0,z1=z2=0.
其中类比结论正确的命题个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
查看答案
我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:manfen5.com 满分网•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•manfen5.com 满分网•f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)•manfen5.com 满分网•f′(x)],运用此方法求得函数y=manfen5.com 满分网的一个单调递增区间是( )
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.