Question

（1）求证：；
（2）已知函数f（x）=e^x+，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

Answer

（1）采用分析法来证，要证，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可．
（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
证明：（1）要证    
只需证
只需证 13-2＜9-4  即证2+2＜
只需证24+8＜42   
只需证 4＜9 即证80＜81
上式显然成立，命题得证．
（2）设存在x＜0（x≠-1），使f（x）=0，则e=-
由于0＜e＜1得0＜-＜1，解得＜x＜2，
与已知x＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根．