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满分5
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高中数学试题
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设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．...
设
，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
根据题意首先求出 和 的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值． 【解析】 由题意可得：=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）， 所以=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）． 又∵A、B、C三点共线， ∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0， ∴可得2a+b=1． 又∵a＞0，b＞0 ∴+=（ +）•（2a+b）=4+（ ）≥4+4=8 故 +的最小值是8． 故选D．
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考点分析：
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给定下列四个命题：
①“x=
”是“sinx=
”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③命题“∀x∈R，x
2
≥0”的否定是“∃x∈R，x
2
≤0”；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是（ ）
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
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x
+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．
B．f（x）=（x-2）
2
C．f（x）=e
x
-1
D．f（x）=ln（x+
）
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设不等式组
所表示的平面区域是Ω
1
，平面区域是Ω
2
与Ω
1
关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω
1
中的任意一点A与Ω
2
中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
A．
B．4
C．
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给出计算
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A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20
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极坐标方程ρ=cosθ和参数方程
（t为参数）所表示的图形分别是（ ）
A．圆、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．直线、直线
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
的最小值是（ ）
”是“sinx=
”的充分不必要条件； 
）
所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
给出计算 
的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
（t为参数）所表示的图形分别是（ ）