如图,椭圆
与一等轴双曲线相交,M是其中一个交点,并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F
1、F
2,双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点,△MF
1F
2的周长为(4
),设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1和PF
2与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF
1、PF
2的斜率分别为k
1、k
2,求证:k
1•k
2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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