Question

已知向量=（2sin，1），=（cos，1），设函数f（x）=-1．
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC为锐角三角形，A为△ABC的内角，若f（A）=，求f（2A-）的值．

Answer

（1）利用向量的数量积运算可化简f（x），由f（x）的表达式特征可得函数值域；
（2）由平方关系可求得cosA，利用倍角公式可得sin2A，cos2A，然后利用差角公式可得f（2A-）的值．
【解析】
（1）由f（x）=-1，得f（x）=2sincos+1-1=sinx，
所以y=f（x）的值域为[-1，1]；
（2）由已知得A为锐角，f（A）=sinA=，
则cosA==，得sin2A=2sinAcosA=2×，
cos2A=1-2sin2A=1-2×=，
所以f（2A-）=sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．