Question

设m是平面α内的一条定直线，P是平面α外的一个定点，动直线n经过点P且与m成30°角，则直线n与平面α的交点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer

过点P作PO⊥α，以点O为坐标原点，OP为z轴，以定直线m为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设出坐标，分别表示出直线AB与PM的方向向量，利用夹角公式即可得出．
【解析】
过点P作PO⊥α，以点O为坐标原点，OP为z轴，以定直线m为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
不妨设OP=1，∵∠PBO=30°，∴OB=．
则 P（0，0，1），B．
设点Q（x，y，0），则，取直线m的方向向量为．
∵直线AB与PQ所成的角为30°，
∴cos30°===，
化为，即为点Q的轨迹．
故选C．