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设m是平面α内的一条定直线,P是平面α外的一个定点,动直线n经过点P且与m成30...

设m是平面α内的一条定直线,P是平面α外的一个定点,动直线n经过点P且与m成30°角,则直线n与平面α的交点Q的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
过点P作PO⊥α,以点O为坐标原点,OP为z轴,以定直线m为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设出坐标,分别表示出直线AB与PM的方向向量,利用夹角公式即可得出. 【解析】 过点P作PO⊥α,以点O为坐标原点,OP为z轴,以定直线m为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨设OP=1,∵∠PBO=30°,∴OB=. 则 P(0,0,1),B. 设点Q(x,y,0),则,取直线m的方向向量为. ∵直线AB与PQ所成的角为30°, ∴cos30°===, 化为,即为点Q的轨迹. 故选C.
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考点分析:
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